Question

sabendo que a função f(×)= ax+b é tal que f(1)=3 e f(-2)= - 4. determine

Answer 1

A taxa de variação é dada pela variação da função dividida pela variação dos x´s

a) Observe que f(1) = 3 e f(-2) = -4
Isso significa que o x variou de 1 para -2 ou seja (1 - (-2) ) = 1 + 2 = 3
e o f(x) variou de 3 para -4 ou seja (3 - (-4) ) = 3 + 4 = 7
então o x variou 3 e o f(x) variou 7 -> 3/7 = 0,4285

b) quais os valores de a e b ? 
 f(1) = 3 
f(1)  = ax + b
3 = a.1 + b
3 = a+b

f(-2) = -4
-4  = a(-2) + b
-4 = -2a + b

b = 3-a (pela primeira equação)

Então podemos substituir na segunda

-4 = -2a + (3-a) 
-4 = -2a + 3 -a
-4 -3 = -3a
-7 = -3a
a = 7/3

E b ? b = 3-a  = 3 -7/3 = 9/3 - 7/3 = 2/3 

Então a = 7/3 e b = 2/3

Vejamos

f(1) = 7/3 + 2/3
f(1) = 9/3 = 3

f(-2) =  -2*(7/3) + 2/3
f(-2) = -14/3 + 2/3
f(-2) = -12/3 = -4

Tá certo !
a = 7/3 e b = 2/3

Para fazer o gráfico de f(x) eu recomendo fazer uma tabela antes assim coo na figura em anexo

d) valor de x para f(x) = 0 

f(x) = 7/3x + 2/3
0 = 7/3x + 2/3
-2/3 = 7/3x 
-6/3 = 7x 
-2 = 7/x
x = -2/7
x = -0,2857