sabendo que a função dada y=mx+n admite 3 como raiz e f(1)=10,quais os valores de m e n ?
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Vamos lá.
Pede-se os valores de "m" e de "n" da função "y = mx + n", sabendo-se que ela admite "3" como raiz e f(1) = 10.
Veja, Raiane, se a função y = mx + n admite "3" como raiz, então quando "x" for igual a "3", iremos ter "y" igual a zero, pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz. Portanto, se temos: para "x" = 3, teremos y = 0, então é porquê:
f(3) = 0
Dessa forma, resumindo, temos as seguintes informações sobre a função dada [y = mx + n]:
f(3) = 0
e
f(1) = 10.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Se f(3) = 0, então vamos na função dada [y = mx + n] e, no lugar de "x" colocaremos "3", e, no lugar de "y", colocaremos "0". Assim:
0 = m*3 + n
0 = 3m + n ---- vamos apenas inverter, ficando:
3m + n = 0 . (I)
ii) Se f(1) = 10, então vamos na função dada [y = mx + n] e, no lugar de "x" colocamos "1", e, no lugar de "y", colocaremos "10". Assim:
10 = m*1 + n
10 = m + n ----- vamos apenas inverter, ficando:
m + n = 10 . (II)
iii) Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim:
-3m - n = 0 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
m + n = 10 --- [esta é a expressão (II) normal]
----------------------- somando membro a membro, teremos:
- 2m + 0 = 10 ---- ou apenas:
- 2m = 10 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
2m = - 10
m = -10/2
m = - 5 <----- Este é o valor de "m".
Agora, para encontrar o valor de "m" vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "m" por "-5".
Vamos na expressão (II), que é esta:
m + n = 10 ------ substituindo "m" pro "-5", teremos:
- 5 + n = 10 ----- passando "-5" para o 2º membro, teremos:
n = 10 + 5
n = 15 <----- Este é o valor de "n".
iv) Assim, resumindo, temos que os valores de "m" e de "n " serão:
m = - 5; e n = 15 <---- Esta é a resposta.
Bom, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver qual será a nossa função "y = mx + n", após substituirmos "m" por "-5" e "n" por "15":
y = - 5x + 15 <---- Esta é a escrita da função dada, que demos aqui apenas por curiosidade, pois a questão não pede isso.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se os valores de "m" e de "n" da função "y = mx + n", sabendo-se que ela admite "3" como raiz e f(1) = 10.
Veja, Raiane, se a função y = mx + n admite "3" como raiz, então quando "x" for igual a "3", iremos ter "y" igual a zero, pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz. Portanto, se temos: para "x" = 3, teremos y = 0, então é porquê:
f(3) = 0
Dessa forma, resumindo, temos as seguintes informações sobre a função dada [y = mx + n]:
f(3) = 0
e
f(1) = 10.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Se f(3) = 0, então vamos na função dada [y = mx + n] e, no lugar de "x" colocaremos "3", e, no lugar de "y", colocaremos "0". Assim:
0 = m*3 + n
0 = 3m + n ---- vamos apenas inverter, ficando:
3m + n = 0 . (I)
ii) Se f(1) = 10, então vamos na função dada [y = mx + n] e, no lugar de "x" colocamos "1", e, no lugar de "y", colocaremos "10". Assim:
10 = m*1 + n
10 = m + n ----- vamos apenas inverter, ficando:
m + n = 10 . (II)
iii) Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim:
-3m - n = 0 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
m + n = 10 --- [esta é a expressão (II) normal]
----------------------- somando membro a membro, teremos:
- 2m + 0 = 10 ---- ou apenas:
- 2m = 10 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
2m = - 10
m = -10/2
m = - 5 <----- Este é o valor de "m".
Agora, para encontrar o valor de "m" vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "m" por "-5".
Vamos na expressão (II), que é esta:
m + n = 10 ------ substituindo "m" pro "-5", teremos:
- 5 + n = 10 ----- passando "-5" para o 2º membro, teremos:
n = 10 + 5
n = 15 <----- Este é o valor de "n".
iv) Assim, resumindo, temos que os valores de "m" e de "n " serão:
m = - 5; e n = 15 <---- Esta é a resposta.
Bom, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver qual será a nossa função "y = mx + n", após substituirmos "m" por "-5" e "n" por "15":
y = - 5x + 15 <---- Esta é a escrita da função dada, que demos aqui apenas por curiosidade, pois a questão não pede isso.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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