Question

Sabendo que a funçao dada por (y=ax +b) admite 3 como raiz e f(1) = -8:a) Calcule os valores de a e bb)faça o estudo do sinal da função.

Answer 1

Se 3 é raiz então,

$0=a.3+b \\ 3a+b=0$

Por outro lado, f(1)=-8 logo,

$-8=a.1+b \\ a+b=-8$

Resolvendo o sistema com as duas equações encontradas, subtraindo as duas equações temos:

$2a=8 \\ a=4 \ e \ b=-12 \\ f(x)=4x-12$

Como a função f é crescente e tem raiz igual a 3.

$f(x)\ \textgreater \ 0 \rightarrow x\ \textgreater \ 3 \\ f(x)=0 \rightarrow x=3 \\ f(x)\ \textless \ 0 \rightarrow x\ \textless \ 3$