Question

Sabendo que a funçao dada por (y=ax +b) admite 3 como raiz e f(1) = -8:
a) Calcule os valores de a e b
b)faça o estudo do sinal da função.

Answer 1

a )

temos: $\boxed{ \left \{ {{f(3)=0} \atop {f(1)=-8}} \right. }$

escrevendo na forma de par ordenado:

x     y
3   0
1   -8

$f(x)=ax+b\\ \\ \left \{ {{0=3a+b} \atop {-8=a+b}} \right. \\ \\-8=2a\\ \\\boxed{\therefore~a=-4}\\ \\\boxed{\therefore~b=12}$

b )

$f(x)=-4x+12\\ \\f(x)=0~\Rightarrow ~-4x+12=0~\Rightarrow x=3\\ \\a=-4~\Rightarrow a<0~~e~-a>0$ 

Em síntese:

para 

$\boxed{\therefore~x>3~~\Rightarrow f(x)<0}}\\ \\\boxed{\therefore~x<3\Rightarrow ~f(x)>0}$