sabendo que a figura a seguir é um quadrado, qual é o valor de x e y respectivamente:
A) 90° e 50°
B) 90° e 60°
C) 60° e 30°
D) 90° e 45°
E) 45° e 90°
preciso dos calculs, obg!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa correta, letra D) 90º e 45º
Explicação passo-a-passo:
1. Obtenção da medida de y:
Considere o triângulo formado por 2 lados do quadrado e uma diagonal. Neste triângulo:
- o ângulo do vértice principal (A) é igual a 90º, pois os lados do quadrado são perpendiculares entre si
- o triângulo é isósceles, pois os lados do quadrado têm medidas iguais
- a diagonal do quadrado é a base do triângulo
- os ângulos da base (y) têm medidas iguais, pois o triângulo é isósceles
Então, como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º:
A + y + y = 180º
Como A = 90º
90º + 2y = 180º
2y = 180º - 90º
2y = 90º
y = 90º/2
y = 45º
2. Obtenção da medida de x:
Considere o triângulo formado por um dos lados do quadrado e as duas metades das diagonais do quadrado. Nele, você tem:
- os ângulos formados pelo lado do quadrado e pelas diagonais é o ângulo y, cuja medida obtivemos acima (y = 45º)
- o ângulo do vértice principal é o ângulo x, cuja medida precisamos obter
Como a soma dos ângulos internos deste triângulo é igual a 180º:
x + y + y = 180º
x + 45º + 45º = 180º
x = 180º - 45º - 45º
x = 90º