Question

sabendo que a equação x²+y²-x-y=0 representa uma circunferência, calcule as coordenadas do centro e o seu raio.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Toda equação geral da circunferência é do tipo:

$a {x}^{2} + b {y}^{2} + cx + dy + e = 0$

O centro da circunferência é calculado da seguinte forma:

$x(c) = \frac{c}{2} \\ y(c) = \frac{d}{2}$

O raio (r) se encontra na equação reduzida da circunferência:

${(x - x(c))}^{2} + {(y - y(c))}^{2} = {r}^{2}$

Não se esqueça que o raio ao quadrado é igual a [-e+(x(c))²+(y(c))²]:

${r}^{2} = - e + {x(c)}^{2} + {y(c)}^{2}$

Na equação do exercício tem:

$a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 1 \\ d = - 1 \\ e = 0$

$x(c) = \frac{c}{2} = \frac{ - 1}{2} = \\ y(c) = \frac{d}{2} = \frac{ - 1}{2} =$

Na equação reduzida fica:

${(x + \frac{1}{2}) }^{2} + {(y + \frac{1}{2}) }^{2} = {r}^{2}$

${(x + \frac{1}{2} )}^{2} + {(y + \frac{1}{2} )}^{2} = 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

${r}^{2} = 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{8}{16} \\ r = \frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{16} } = \frac{2 \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$