Sabendo que a equação x² + bx + c = 0 tem como raízes 5 e -3, calcule b e c.
Soluções para a tarefa
Resposta:
b=-2 e c=-15.
Explicação passo-a-passo:
Precisamos formar um sistema de equações,
uma equação substituindo x por 5,
outra equação substitundo x por -3.
Subistituindo x por 5:
5²+5b+c=0
25+5b+c=0 (equação 1)
Substituindo x por -3:
(-3)²-3b+c=0
9-3b+c=0 (equação 2)
Agora a gente precisa fazer alguma operação com essas equações para eliminar b ou c e ficar apenas com uma incógnita.
Como as duas equações tem c (só 1*c cada), uma das opções é multiplicar a equação 2 por -1, para ela ficar com um "-c", e somar o resultado com a equação 1. Isso vai eliminar o c.
Multiplicando a equação 2 por -1, ela fica:
-1*(9-3b+c)=-1*0
-9+3b-c=0
Somando o resultado com a equação 1:
-9+3b-c=0 (equação 2 multiplicada por -1)
25+5b+c = 0 (equação 1)
----------------------- somando
(-9+25) +(3b+5b) +(-c+c) = 0 O c é eliminado.
16 + 8b =0 Passando o 16 para o outro lado, fica:
8b = -16 Passando o 8 para o outro lado, fica:
b=-16/8
b= -2
Agora, basta pegar a equação 1 e substituir b por -2, para achar o c:
25+5*(-2)+c = 0
25-10+c=0
15+c = 0 Passando o 15 para o outro lado, fica:
c=-15.
Ou seja, b=-2 e c=-15.
E a equação da questão é x²-2x-15=0.