Question

Sabendo que a equação x^2-12x+3k=0 admite duas raízes Reais e distintas, determine o maior valor inteiro que k pode assumir

Answer 1

Uma equação de segundo grau admite duas raízes reais e distintas se:

Δ>0

Logo:

$(-12)^2-4.1.3k\ \textgreater \ 0\\ 144-12k\ \textgreater \ 0\\ -12k\ \textgreater \ -144 k\ \textless \ 144/12 k\ \textless \ 12$

Logo o maior valor inteiro que k pode assumir é k=11

Answer 2

  EQUAÇÃO:   x²  -  12x  +  3k  =  0   (EQ DO 2º GRAU COMPLETA)

   a  =  1        b = - 12        c =  3k

   DUAS RAÍZES REAIS E DISTINTAS:  DELTA TEM QUE SER MAIOR

                                                                 QUE ZERO

   DELTA  >  0     b²  -  4 . a . c  >  0

                           (- 12)²  -  4 . 1 . (3k)  >  0

                           144  -  12.k  >  0

                          - 12.k   >   - 144    (MULTIPLICA POR -1)

                           12.k   <   144     (DIVIDE POR 12)

                            k  <  12

       RESPOSTA:   11  É O MAIOR VALOR INTEIRO QUE k PODE AS-

                                   SUMIR PARA QUE A EQUAÇÃO TENHA DUAS

       RAÍZES REAIS E DISTINTAS (OU SEJA: COM DELTA > ZERO).

       k = 11,   DELTA =  (-12)²  - 4.1.33  =  144 - 132  =  12  > 0

       k = 12,   DELTA =  (-12)²  - 4.1.36  =  144 - 144  =  0 ( SÓ ADMITE

                     UMA RAIZ REAL  OU DUAS IGUAIS)