Question

Sabendo que a equação

(m + 2) x² + 2 (m - 6) x + 4= 0


na incógnita x possui duas raízes reais iguais, calcule o valor de m.

Answer 1

Uma equação possui duas raízes reais iguais quando o seu Δ vale 0
Em outras palavras:

$b^{2} - 4ac = 0$

Com isso, basta substituir os coeficientes da equação que são:

a = (m + 2)
b = 2(m - 6) ou (2m - 12)
c = 4

Substituindo-se:

$(2m - 12) ^ {2} - 4(m + 2)(4) = 0$

$4m^{2} - 48m + 144 -16m -32 = 0$

$4m^{2} - 64m + 112 = 0$

Podemos resolver a equação acima de várias formas, no entanto irei escolher a minha favorita, soma e produto:

$\left \{ {{x1 + x2= -\frac{b}{a} } \atop {x1.x2 = \frac{c}{a} }} \right.$

$\left \{ {{x1 + x2= 16 } \atop {x1.x2 = 28 }} \right.$

Os únicos números que somados igualam a 16 e multiplicados 28 são 14 e 2, portanto o conjunto solução para os valores de m:

S = {2;14}