Question

sabendo que a equação do segundo grau - 6px^2-x-2=0 NAO tem raizes reais.determinar a condicao para (p) ,PARA QUE isto ocorra

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Barbara, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a condição para "p" para que a equação quadrática abaixo NÃO tenha raízes reais:

- 6px² - x - 2 = 0

ii) Agora veja: para que uma equação do 2º grau NÃO tenha raízes reais é necessário que o seu Δ, que é igual a "b²-4ac" seja MENOR do que zero. Então deveremos ter isto:

Δ < 0 ------ substituindo-se Δ por "b²-4ac", teremos:

b² - 4ac < 0

Note que os coeficientes da equação quadrática da sua questão são estes:

a = -6p ---- (é o coeficiente de x²)

b = - 1 ---- (é o coeficiente de x)

c = - 2 --- (é o coeficiente do termo independente.

Assim, fazendo as devidas substituições em:

b² - 4ac < 0, teremos (vide coeficientes acima):

(-1)² - 4*(-6p)*(-2) < 0 ---- desenvolvendo, teremos:

1 - 48p < 0  ----- passando "1' para o 2º membro, teremos:

- 48p < - 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", iremos ficar com:

48p > 1 ---- isolando "p", teremos:

p >  1/48 ----- Esta é a resposta. Ou seja, para que a equação dada NÃO tenha raízes reais a condição é que "p" seja maior que "1/48".

Observação: você deve ter notado que quando multiplicamos ambos os membros por "-1" o sentido da desigualdade mudou de "<" para ">", pois isso é o que ocorre quando se multiplica uma desigualdade por "-1": o seu sentido muda: o que era "<" passa para ">" e vice-versa, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.