Question

Sabendo que a equação da elipse com foco sobre o eixo y é dada por x2_b2+y2_a2=1, a equação reduzida e as coordenadas dos focos F1 eF2 dessa elipse sao respectivamente

Answer 1

Utilizando definições de elipse, temos que esta elipse tem equação reduzida dada por $\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$ e possui coordenadas focais dadas por $F_1=\left(0,-\sqrt{a^2+b^2}\right)$ e $F_2=\left(0,\sqrt{a^2+b^2}\right)$.

Explicação passo-a-passo:

Equações reduzidas de elipse já são no formato que foi dado no enunciado, ou seja:

$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$

Assim esta acima já é em si a equação reduzida de elipse, onde "b" representa o tamanho do semi-eixo menor e "a" o tamanho do semi-eixo maior.

Existe uma relação entre os tamanhos dos semi-eixos e a distancia focal "c" que é dada por:

$c^2=a^2+b^2$

Assim esta distancia focal é dada por:

$c=\pm\sqrt{a^2+b^2}$

Como esta elipse tem focos no eixo Y, então obrigatoriamente a coordenada X de seus focos é 0, assim seus pontos focais em Y são dados pela distancia focal encontrada acima:

$F_1=\left(0,-\sqrt{a^2+b^2}\right)$

$F_2=\left(0,\sqrt{a^2+b^2}\right)$

Assim temos que esta elipse tem equação reduzida dada por $\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$ e possui coordenadas focais dadas por $F_1=\left(0,-\sqrt{a^2+b^2}\right)$ e $F_2=\left(0,\sqrt{a^2+b^2}\right)$.

Answer 2

Resposta:

E a alternativa na prova seria qual ? A) B) C) D) E) ?

Explicação passo-a-passo: