Question

Sabendo que a equação 2x 4 -9x³ + 6x² + 11x – 6 = 0, apresenta 4 raízes, sendo 3 delas números inteiros e uma delas é 2. Quais são as outras raízes?

Answer 1

2x^4 - 9x³ + 6x² + 11x - 6 = 0

Possui 4 raízes, uma delas é 2, sendo assim, podemos dividir esse polinômio por x - 2

2 | 2  -9   6  11  -6

    2  -5  -4   3  0

Portanto tempos o novo polinômio

2x³ - 5x² - 4x + 3 = 0

Com três raízes diferentes de x = 2

Fatorando esse polinômio, temos:

(x + 1) . (2x - 1) . (x - 3) = 0

Portanto, qualquer dos termos que sejam iguais a 0, são raízes do polinômio

x + 1 = 0

x = -1

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

x - 3 = 0

x = 3

Portanto as 4 raízes da primeira equação são:

x = 2, x = -1, x = 1/2, x = 3