Question

Sabendo que a elipse passa pelos pontos P(3,2) e Q(0,6) determine as medidas de p e q, sendo a equação x²/p² + y²/q²=1

Answer 1

As medidas de p e q são, respectivamente, $\frac{9\sqrt{2}}{4}$ e 6.

Se o ponto Q = (0,6) pertence à elipse, então vamos substituí-lo na equação x²/p² + y²/q² = 1:

0²/p² + 6²/q² = 1

36/q² = 1

q² = 36

q = 6.

Da mesma forma, vamos substituir o ponto P = (3,2):

3²/p² + 2²/q² = 1

9/p² + 4/36 = 1

9/p² + 1/9 = 1

9/p² = 8/9

p² = 81/9

p = 9/2√2.

Racionalizando, encontramos o valor p = 9√2/4.

Os parâmetros p e q são números positivos, pois representam medidas. Por isso, nas radiciações não devemos escolher os valores negativos.