Sabendo que A é uma matriz quadrada que satisfaz A²=A. Se I denota a matriz identidade de mesma ordem que A, quanto é (I+A)³−6A?
Dica: Você vai precisar desenvolver o produto (I+A)³=(I+A)(I+A)(I+A) usando a distributividade do produto de matrizes, tome cuidado que pelo fato do produto de matrizes não comutar não vale o produto notável, use a propriedade de matriz identidade e a igualdade A²=A para chegar no resultado.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A matemática (dos termos gregos μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem';[1] e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades (teoria dos números), espaço e medidas (geometria), estruturas, variações[2] e estatística.[3][4][5] Não há, porém, uma definição consensual por parte da comunidade científica.[6][7] O trabalho matemático consiste em procurar e relacionar padrões,[8][9] de modo a formular conjecturas[10] cuja veracidade ou falsidade é provada por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições. A matemática desenvolveu-se principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia e no Oriente Médio. A partir da Renascença, o desenvolvimento da matemática intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.[11]
Registros arqueológicos mostram que a matemática é tanto um fator cultural quanto parte da história do desenvolvimento da nossa espécie. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C., notadamente com a obra Os Elementos, de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do início do século XVIII.[12]
Há muito tempo, busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX, tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.[12][13]
A matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática aplicada, ramo da matemática que se ocupa de aplicações do conhecimento matemático em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com estatística ou teoria dos jogos. O estudo de matemática pura, ou seja, quase sempre sem a preocupação imediata com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ou séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou de teoria dos números feitos pelos gregos, úteis, respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.[13]
Explicação passo a passo: