Question

sabendo que a é um numero real que satisfaz a igualdadde a²-6a-2=0,então,o valor de (a²-5)²-10a(a²-5)+25a²

a)15
b)14
c)13
d)12
e)11
resposta: e)11

Answer 1

Olá Rayron, boa noite!

 Inicialmente, devemos determinar o(s) valor(es) de "a" que satisfazem o enunciado.

$\\ \mathsf{a^2 - 6a - 2 = 0} \\\\ \mathsf{\Delta = 36 + 8 = 44} \\\\ \mathsf{a = \frac{6 \pm 2\sqrt{11}}{2} \Rightarrow \begin{cases} \mathsf{a' = 3 + \sqrt{11}} \\\\ \mathsf{a'' = 3 - \sqrt{11}}\end{cases}}$


 Isto posto, fazemos:

$\\ \mathsf{(a^2 - 5)^2 - 10a(a^2 - 5) + 25a^2 =} \\\\ \mathsf{(a^2 - 5)^2 - 2 \cdot (a^2 - 5) \cdot (5a) + 25a^2 =} \\\\ \mathsf{\left [ (a^2 - 5) - 5a \right ]^2 =} \\\\ \mathsf{(a^2 - 5a - 5)^2 =}$

 Substituindo a' ou a'', teremos:

$\\ \mathsf{(a^2 - 5a - 5)^2 =} \\\\ \mathsf{\left [ (3 + \sqrt{11})^2 - 5 \cdot (3 + \sqrt{11}) - 5 \right ]^2 =} \\\\ \mathsf{(9 + 6\sqrt{11} + 11 - 15 - 5\sqrt{11} - 5)^2 =} \\\\ \mathsf{(\sqrt{11})^2 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{11}}}$