Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x² + ax + 10 = 0. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a:
A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6
Os conjuntos X = { 0,4,6,7,x } e Y = { 1,3,6,8,x,y } possuem o mesmo número de elementos e X ∩ Y = { 2,6,7 }. Para os elementos x e y, o valor numérico de 7x - 2y é:
a) 0
b) 5
c) 25
d) 45
Alguém me ajuda com essas questões por favor!!
Soluções para a tarefa
Primeiro Vamos revisar as relações de Girard com a seguinte equação do 2° grau:
P( x ) = Ax² + Bx + C com A ≠ 0
Sendo x1 e x2 as raízes, temos as duas relações de Girard:
1° relação: x1 + x2 = -B/A
2° relação: x1 . x2 = C/A
Utilizando a 2° relação na equação da questão, temos que:
x1 . x2 = 10/2 = 5
No anunciado foi informado que as raízes da equação são números inteiros. Vamos relembrar quem são os números inteiros ( Z ).
Z = { ... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... }
Então, só temos duas opções para as raízes da equação, ( x1 = 1 x2 = 5 ) ou ( x1 = -1 x2 = -5 )
Portanto, o módulo da soma das soluções é:
| x1 + x2 | = | 1 + 5 | = | -1 - 5 | = 6
Opção D)
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A interseção de X e Y, representada por ∩, é o conjunto de elementos que pertencem tanto a X quanto a Y.
Observando a interseção X ∩ Y = { 2,6,7 }, o número que falta para o conjunto X é x = 2. E os números que faltam para o conjunto Y são x = 2 e y = 7. Logo:
7x - 2y = 7x2 - 2x7 = 0
Opção A)