Question

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Sabendo que A e B são os valores de x que tornam a
sequência (x - 4, x, 5x) uma progressão aritmética,
então A+B é igual a:
a) 1
b) 2
C) 3
d) 4
e) 5

Answer 1

Sendo A e B são os valores de x, temos A + B é igual a 2.

Progressão aritmética

O termo geral de um progressão aritmética é dado por:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

em que a₁ é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.

O primeiro termo é (x - 4), logo a₁ = x - 4.

O número de termos é n = 3.

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

a₃ = x - 4 + (3 - 1)·r

5x = x - 4 + 2·r

5x - x + 4 = 2r

4x + 4 = 2r

r = 4x + 4

         2

r = 2x + 2

Essa é a razão dessa PA.

Logo:

x - (x - 4) = 2x + 2

x - x + 4 = 2x + 2

4 = 2x + 2

2x = 4 - 2

2x = 2

x = 1

5x - x = 2x + 2

4x = 2x + 2

4x - 2x = 2

2x = 2

x = 1

Então, A = 1 e B = 1. Portanto, a soma A + B será:

A + B = 1 + 1 = 2

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