Question

sabendo que a e b são números reais positivos, escreva a expressão algébrica que representa a expressão: ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)$ $(a\sqrt{b})^{2}$

   eleve ambos os termos ao quadrado

        $(a\sqrt{b})^{2}$ $=(a)^{2}$ · $(\sqrt{b})^{2}$

   no segundo termo, simplifique o expoente 2 com o índice 2 do

   radical, eliminando assim o radical

        $(a)^{2}$ · $(\sqrt{b})^{2}$ $=a^{2}$ · $b=a^{2}b$

$b)$ $(b\sqrt[3]{a})^{4}$

   eleve ambos os termos à quarta potência

        $(b\sqrt[3]{a})^{4}=(b)^{4}$ · $(\sqrt[3]{a})^{4}$

   no segundo termo, eleve o a à quarta potência

        $(b)^{4}$ · $(\sqrt[3]{a})^{4}=b^{4}$ · $\sqrt[3]{a^{4}}$

   no termo a, faça um produto de potências, com um expoente sendo 3

        $b^{4}$ · $\sqrt[3]{a^{4}}=b^{4}$ · $\sqrt[3]{a^{3}.a^{1}}$

   simplifique o expoente 3 com o índice 3 do radical, eliminando

   assim o radical

        $b^{4}$ · $\sqrt[3]{a^{3}.a^{1}}=b^{4}$ · $a$ · $\sqrt[3]{a}=ab^{4}\sqrt[3]{a}$

$c)$ $(ab\sqrt{a})^{2}$

   eleve ambos os termos ao quadrado

        $(ab\sqrt{a})^{2}=a^{2}$ · $b^{2}$ · $(\sqrt{a})^{2}$

   no terceiro termo, simplifique o expoente 2 com o índice 2 do

   radical, eliminando assim o radical

        $a^{2}$ · $b^{2}$ · $(\sqrt{a})^{2}=a^{2}$ · $b^{2}$ · $a$ $=a^{2+1}$ · $b^{2}$ $=a^{3}b^{2}$

$d)$ $(ab\sqrt[3]{b})^{4}$

   eleve ambos os termos à quarta potência

        $(ab\sqrt[3]{b})^{4}=a^{4}$ · $b^{4}$ · $(\sqrt[3]{b} )^{4}$

   no terceiro termo, eleve o b à quarta potência

        $a^{4}$ · $b^{4}$ · $(\sqrt[3]{b})^{4}=a^{4}$ · $b^{4}$ · $\sqrt[3]{b^{4}}$

   no termo b, faça um produto de potências, com um expoente sendo 3

        $a^{4}$ · $b^{4}$ · $\sqrt[3]{b^{4}}=a^{4}$ · $b^{4}$ · $\sqrt[3]{b^{3}.b^{1}}$

   simplifique o expoente 3 com o índice 3 do radical, eliminando

   assim o radical

        $a^{4}$ · $b^{4}$ · $\sqrt[3]{b^{3}.b^{1}}=a^{4}$ · $b^{4}$ · $b$ · $\sqrt[3]{b}=a^{4}$ · $b^{4+1}$ · $\sqrt[3]{b}=a^{4}b^{5}\sqrt[3]{b}$