Question

sabendo que a e b são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3, se a soma dos elementos em cada linha da matriz a tem sempre o mesmo valor, então o determinante de a é igual a

Answer 1

Através das informações dadas pelo enunciado e das somas dos elementos das linhas da matriz, concluímos que a = 1 e b = 3, e o Det A = 10.

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Matrizes

Matrizes são conjuntos de números organizados em linhas e colunas. Uma matriz quadrada de ordem 2 possui duas linhas e duas colunas. Uma matriz quadrada de ordem 3 possui três linhas e três colunas.

No caso do enunciado, perceba que a soma dos elementos de cada linha tem sempre o mesmo valor. Dessa forma, vamos igualar a linha 1 e linha 2. Assim encontraremos b. Em seguida igualamos linha 2 e linha 3 para encontrar o valor a.

Passo a passo:

$\left(\begin{array}{ccc}1&a&1\\b&1&a\\2&b&2\end{array}\right)$

Soma linha 1 = Soma linha 2

1 + a + 1 = b + 1 + a

1 + a + 1 - 1 - a = b

b = 1

Soma linha 2 + Soma linha 3

1 + 1 + a = 2 + 1 + 2

a + 2 = 5

a = 5 - 2

a = 3

Os valores de a = 3 e b = 1.

Determinante de A

$\begin{matrix}1 & 3& 1 & 1&3 \\ 1& 1& 3& 1& 1\\ 2& 1 & 2& 2 & 1\end{matrix}$

(1 · 1 · 2 + 3 · 3 · 2 + 1 · 1 · 1) - (1 · 1 · 2 + 1 · 3 · 1 + 3 · 1 · 2) =

(2 + 18 + 1) - (2 + 3 + 6) =

21 - 11 =

10

Det A = 10

A pergunta completa é:

Sabendo que a e b são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3,

$\left(\begin{array}{ccc}1&a&1\\b&1&a\\2&b&2\end{array}\right)$

se a soma dos elementos em cada linha da matriz a tem sempre o mesmo valor, então o determinante de a é igual a:

a) 0                b) 2                 c) 5                     d) 10

Aprenda mais sobre matrizes em:

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