Question

Sabendo que a e b corresponde a números naturais e que o mmc (a,b,14)=84, os os possíveis valores de a e b são:

Answer 1

Olá, Lucas, boa noite !

Observe que, $14=2\times7$ e $84=2^2\times3\times7$.

Assim, $\text{mmc}(a,b,2\times7)=2^2\times3\times7$.

Com isso, $a\cdot b=\dfrac{2^2\times3\times7}{2\times3}=6$.

Deste modo, podemos ter $(a,b)=(1,6),(6,1),(2,3),(3,2)$.

Answer 2

na realidade, usando a logica acima, nao podemos ter um numero 6 apenas, pois mmc de 1, 6, 14 = 42

entao tenho que procurar pares que caso troque pelo numero venha a dar certo no mmc, temos que ou a ou b ou o mmc dos 2 tem que ser no minimo 12 e no maximo 84, pois
mmc ( 12, 1, 14)= 84, do mesmo modo que mmc (4, 3, 14)= 84 os multiplos de 84 sao 1, 2, 4, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 temos que a pode variar dos numeros que coloquei de 84 ate 12 sem problemas e b da mesma forma
e a e b tambem poderão ser valores menores que 12, caso o mmc (a, b) = 12

como ele nao quer pares ordenados mas apenas os possiveis valores de a e b, temos que tanto a quanto b podem assumir os valores 1, 2, 4, 7, 12, 14, 21, 28, 42 e 84