Question

Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em um reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de:
a) 1500 m.
b) 500 √5 m
c) 100 √2 m
d) 500+500 √2 m.

Answer 1

É um exercício onde devemos calcular a distância entre os pontos, pela seguinte fórmula:

$\boxed{d=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}$

Primeiro, vamos encontrar a distância entre a catedral e a prefeitura:

$catedral\ \rightarrow\ (1,1)\\ prefeitura\ \rightarrow\ (3,1)\\\\ d = \sqrt{(3-1)^2+(1-1)^2}\\\\ d=\sqrt{0^2+2^2}\\\\ d=\sqrt{4}\\\\ \boxed{d=2}$

Sabemos que a distância real é 500 metros, por isso, 2 equivale a 500 metros.

Agora, vamos encontrar a distância entre a catedral e a câmara.

$catedral\ \rightarrow\ (1,1)\\ camara\ \rightarrow\ (5,3)\\\\ d=\sqrt{(5-1)^2+(3-1)^2}\\\\ d=\sqrt{4^2+2^2}\\\\ d=\sqrt{16+4}\\\\ d=\sqrt{20}\\\\ d=2\sqrt{5}\\\\ 2=500\ m\\\\ \boxed{d=500\sqrt{5}\ m}$

Portanto, a alternativa correta é a letra b.