Question

Sabendo que a distância entre os pontos P (6, 7) e Q (-2, b) é 10, qual seria o valor de “b”? Escolha uma opção: a. b = −1 b. b = 1 ou 13 c. b = −1 ou 10 d. b = 10

Answer 1

Os possíveis valores de b nessa questão que envolve distância de pontos no plano e equação do segundo grau são b) b = 1 ou 13.

Distância entre dois pontos no plano cartesiano

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculado pela seguinte fórmula:

• distância = D² = (xb - xa)² + (yb - ya)²

Onde o ponto A possui as coordenadas xa e ya - (xa, ya) e o ponto B possui as coordenadas xb, yb - (xb, yb).

Ou seja, o exercício dá todos os valores, menos o de b, e pede para calcularmos. Calculando, portanto:

• P (6, 7)
• Q (-2,b)

10² = (6 + 2)² + (7 - b)²

100 = 64 + (49 - 14b + b²)

100 - 64 - 49 + 14b - b² = 0

- b² + 14b - 13 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau por bhaskara, temos:

Δ = (14)² - 4.(-1).(-13)

Δ = 196 - 52

Δ = 144

b' = (- 14 + 12)/ -2 = 1

b'' = (- 14 - 12)/ -2 = 13

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