Question

Sabendo que a distância entre os pontos p(1,2) e q(x,3) é igual a 5 determine x

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A distância entre dois pontos (Dpq) no plano cartesiano é:

$D_{pq} = \sqrt{(x_q-x_p)^2+(y_q-y_p)^2}$

Considerando que a distância entre  P (1,2) e Q (x,3) é igual 5, então:

$5 = \sqrt{(x-1)^2+(3-2)^2}$

Elevando ambos os membros ao quadrado:

$(5)^2 = (\sqrt{(x-1)^2+(3-2)^2})^2$

25 = (x - 1)² + (3 - 2)²

25 = x² - 2x + 1 + 1²

x= x² - 2x + 2

x² - 2x - x + 2 = 0

x² - 3x + 2 = 0

Equação do segundo grau.

Coeficientes:

a = 1 ; b = -3 ; c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(2)

Δ = 9 - 8

Δ = 1

x= (-b ±√Δ) / 2a

x = (-1 ±√1) / 2

x' = (-1 - 1)/2

x' = -1

x" = (-1 + 1)/2

x" = 0

A coordenada x pode ser igual a -1 ou 0.