Question

Sabendo que a distância entre os pontos C(x,1) e D(6,7) é 10. Determine os valores de x​

Answer 1

O valor de x para distância ser de 10 é x = 14

 

A distância entre dois pontos equivale a medida de uma reta que liga o ponto A para o ponto B, é considerada a menor distância entre esses pontos.

 O cálculo de distância de pontos leva em consideração o estudo da geometria analítica, portanto, em um enunciado deve conter a relação de ponto e plano cartesiano, como ( x1;y1) e (x2;y2). Pode ser dada pela seguinte fórmula:

D² =  ( X2 - X1)² + ( Y2 - Y1)²

√D² = $\sqrt{( X2 - X1)^{2} + ( Y2 - Y1)^{2} }$

D =  $\sqrt{( X2 - X1)^{2} + ( Y2 - Y1)^{2} }$

O enunciado nos forneceu os seguintes dados:

D = 10

C = Px1y1 = ( x ; 1)

D = Px2y2 = ( 6 ; 7)

Substituindo os valores da fórmula, obtemos:

D =  $\sqrt{( X2 - X1)^{2} + ( Y2 - Y1)^{2} }$

10 = $\sqrt{(6 - x)^{2} + ( 7 - 1)^{2} }$

10 = $\sqrt{(6 - x)^{2} + ( 6)^{2} }$

10 = $\sqrt{(6 - x)^{2} + 36 }$   Desenvolveu o polinômios, obtemos:

10 = $\sqrt{36 - 12x +x^{2} +36}$

10 = $\sqrt{x^{2} - 12x + 72}$  Elevando ambos os lados ao quadrado, temos:

10² = $(\sqrt{x^{2} - 12x + 72})^{2}$

100 = $x^{2} - 12x + 72}$

x² - 12x - 28 = 0

Utilizando o método de Bháskara, obtemos o valor de x.

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = ( -12)² - 4 . 1 . ( - 28)

Δ = 144 + 112

Δ = 256

x = (- b ± √Δ)/2.a

x = (12 ± √256)/ 2 .1

x = (12 ± 16)/2

x' = 12 + 16 /2

x' = 28/2

x' = 14

x" = 12 - 16/2

x" = -4/2

x'' = -2

Como a distância não pode ser negativa, tomemos como valor de x = 14