Question

sabendo que a distância entre os pontos A e B = raiz quadrada de 29 e que A= (1, y) e B= (- 1,5) determine o valor de y​

Answer 1

Resposta:

O valor de y é o conjunto solução S={ 0 , 10 }

Explicação passo-a-passo:

A distância $d$ entre dois pontos $A(x_{1} , y_{1})$ e $B(x_{2} , y_{2})$ é dada por  $d=\sqrt{ ( x_{2} -x_{1})^{2} + {(y_{2} -y_{1})^{2}} }$

Sabemos do enunciado que a distância entre os pontos $A$ e $B$ é igual a $\sqrt{29}$, ou seja, $d=\sqrt{29}$.

Substituindo $d=\sqrt{29}$ na fórmula $d=\sqrt{ ( x_{2} -x_{1})^{2} + {(y_{2} -y_{1})^{2}} }$, temos $d=\sqrt{ ( x_{2} -x_{1})^{2} + {(y_{2} -y_{1})^{2}} } = \sqrt{29}$

Retirando as raízes em ambos os lados, temos  $( x_{2} -x_{1})^{2} + {(y_{2} -y_{1})^{2}} = 29$ .

Sabemos também do enunciado que $A=(1,y)$ e $B=(-1,5)$. Então na equação $( x_{2} -x_{1})^{2} + {(y_{2} -y_{1})^{2}} = 29$ , temos $x_{1} =1$, $y_{1} =y$, $x_{2}=-1$, $y_{2}=5$.

Substituindo esses valores na equação temos:

$( -1 -1)^{2} + {(5 -y)^{2}} = 29$  ⇒  $( -2)^{2} + {(y^{2}-10y+25)} = 29$   ⇒  $y^{2}-10y +29 = 29$  ⇒  $y^{2}-10y = 0$

Pondo $y$ em evidência, temos $y(y-10) = 0$.

Se o produto de $y$ por $y-10$ dá zero, um desses dois fatores tem que ser zero para a solução da equação.

Ou seja temos duas soluções possíveis para $y$:

$y=0$ ou $y-10=0$ ⇒ $y=10$

Podemos escrever que o conjunto solução da equação, assim como do problema, é S={ 0 , 10 }.