Question

Sabendo que a distância dos pontos A e B é 5, e que A ( -2 , x ) e B 1 , 3 ). Os valores de x , são:

Answer 1

$d_{AB} = 5\\y_A = x$

$d_{AB} = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\5 = \sqrt{(1+2)^2+(3-x)^2}\\5 = \sqrt{3^2+(3^3-6x+x^2)}\\5 = \sqrt{9 + 9 - 6x + x^2}\\5 = \sqrt{18 - 6x + x^2}\\5^2 = 18 - 6x + x^2\\25 = 18 - 6x + x^2\\ -x^2 + 6x + 25 - 18= 0\\-x^2 + 6x +7= 0$

Resolvendo a equação do segundo grau:

$-x^2 + 6x + 7\\\Delta = 6^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 7\\\Delta = 36 + 4 \cdot 7\\\Delta = 36 + 28\\\Delta = 64\\\\x=\frac{-6\pm\sqrt{64}}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-6 \pm 8}{2}\\\\x_1 = -\frac{-6 - 8}{2} = \frac{14}{2} = 7\\x_2 = -\frac{-6+8}{2} = -\frac{2}{2} = -1$

S = {-1; 7}

Os valores de x são -1 e 7.