Question

sabendo que a diferença entre um número real x e o seu quadrado é máxima, calcular o valor de 36x:
gabarito 18

Answer 1

Temos a funcao:

x-x²

Queremos o ponto mais alto dessa funcao (maxima).

Sabemos que isso eh uma funcao do segundo grau entao uma parabola. Como o a eh negativo sabemos que eh um parabola concava pra baixo e que seu ponto mais alto sera seu vertice:

$V=(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$
$a=-1$
$b=1$
$c=0$

$V=(-\frac{1}{2(-1)},\frac{4(-1)(0)-(1)^2}{4(-1)})=(\frac12,\frac14)$

Entao o maior valor possivel para isso eh quando x=0.5

36x
36(0.5)=18