Question

Sabendo que a diagonal de um retângulo é √40 cm e que seu comprimento é triplo da largura. O perímetro do retângulo é igual a: *

32 cm
24 cm
8 cm
16 cm
14 cm

Answer 1

Resposta:

Perímetro = 16cm

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Pitágoras a diagonal de um retângulo é dada pela seguinte fórmula:

$a = \sqrt{b^{2}+c^{2}}$

Onde a diagonal, b e c é comprimento e largura.

Temos que o comprimento é triplo da largura, então, y = 3x

Sabendo disso, temos:

$\sqrt{40} = \sqrt{x^{2} + (3x)^{2}}\\\\\sqrt{40} = \sqrt{x^{2}+9x^{2}}\\\\\sqrt{40} = \sqrt{10x^{2}}$

Elevando ambos os lados ao quadrado, temos:

$(\sqrt{40})^{2} = (\sqrt{10x^{2}})^{2}\\\\40 = 10x^{2}\\\\x^{2}=\frac{40}{10}\\ \\x^{2}=4\\\\x=\sqrt{4} \\\\x=2$

Substituindo x = 2 em y = 3x, teremos:

$y = 3*2\\\\y = 6$

Para encontrarmos o perímetro, basta somarmos:

Perímetro = 2x + 2y

Perímetro = 2*2 + 2*6

Perímetro = 4 + 12

Perímetro = 16cm