Question

sabendo que a diagonal de um paralelepípedo retângulo é
$3 \sqrt{10}$
e duas de suas dimensões são 4 e 7, informe o volume deste paralelepípedo.

obs: Quando eu respondi, eu encontrei uma de suas dimensões, a dimensão era 6, e o volume deu 168, porém, o gabarito diz que a resposta é 140.
​

Answer 1

Resposta:

V = 140

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, precisamos calcular a medida da terceira dimensão deste paralelepípedo.

$d = 3 \sqrt{10} \\ d = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} } \\ 3 \sqrt{10} = \sqrt{ {4}^{2} + {7}^{2} + {c}^{2} } \\ 3 \sqrt{10} = \sqrt{16 + 49 + {c}^{2} } \\ 3 \sqrt{10} = \sqrt{65 + {c}^{2} } \\ {(3 \sqrt{10} )}^{2} = {( \sqrt{65 + {c}^{2} }) }^{2} \\ 9 \times 10 = 65 + {c}^{2} \\ 90 = 65 + {c}^{2} \\ {c}^{2} = 90 - 65 \\ {c}^{2} = 25 \\ c = \sqrt{25} \\ c = 5$

Como agora sabemos a medida da terceira dimensão, então é possível calcular o volume do paralelepípedo.

V = a.b.c

V = 4.7.5

V = 140