sabendo que (a +b )elevado a 2= 225 e (a-b)elevado a dois =25 ,determine o valor de b
Soluções para a tarefa
O valor de b pode ser -10 ou -5.
Primeiramente, é importante lembrarmos que o quadrado da soma de dois números é definido por:
- (a + b)² = a² + 2ab + b².
Como (a + b)² = 225, então podemos dizer que a² + 2ab + b² = 225.
Já o quadrado da diferença de dois números é definido por:
- (a - b)² = a² - 2ab + b².
Como (a - b)² = 25, então podemos dizer que a² - 2ab + b² = 25.
Da equação a² + 2ab + b² = 225, temos que a² + b² = 225 - 2ab.
Da mesma forma, de a² - 2ab + b² = 25, temos que a² + b² = 25 + 2ab.
Igualando as duas expressões acima, obtemos:
225 - 2ab = 25 + 2ab
2ab + 2ab = 225 - 25
4ab = 200
ab = 50
b = 50/a.
Sendo assim:
a² + (50/a)² = 25 + 2a.50/a
a² + 2500/a² = 25 + 100
a² + 2500/a² = 125
a⁴ - 125a² + 2500 = 0.
Resolvendo a equação biquadrada, podemos afirmar que os valores de a podem ser -10, -5, 5 ou 10.
Assim, o valor de b pode ser -5, -10, 10 ou 5.
Analisando o quadrado da soma e o da diferença, podemos concluir que b = -10 ou b = -5.