Question

sabendo que a,b e c são raizes da equação 2x³-30x²+15x-3=0, calcule o valor de log ( 1/ab+1/bc+1/ac).

por favor uma ajudinha aqui urgente, por favor!

Answer 1

Relações de Girard para polinômio de 3ª grau:  

x1,x2,x3 raízes

a,b,c,d coeficiente do polinômio

x1 + x2 + x3 = – b/a  

x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a  

x1 * x2 * x3 = – d/a  

a + b+ c = –(-30/2)=15

a *b + a *c + b * c =15/2

a * b * c = 3/2

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log ( 1/ab+1/bc+1/ac)

1/ab+1/bc+1/ac  

=c/abc +a/abc+b/abc=(a+b+c)/abc=(15/(3/2)) =30/3=10

log ( 1/ab+1/bc+1/ac) =  log ( 10) =1 é a resposta