Question

Sabendo que a + b = 10 e que a² – b² = 20, qual o valor de a?

Answer 1

Resposta:

6

Explicação passo a passo:

Chamando a equação $a + b = 10$ de equação I e a equação $a^{2} - b^{2} = 20$ de equação II:

Fatoramos a equação II, que é um produto notável, a diferença de quadrados:

$a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b) = 20$

Sabemos que $a + b = 10$, portanto, substituímos isso na equação anterior:

$(a+b)(a-b) =20 \\(10)(a-b) = 20\\\\a-b = \frac{20}{10} = 2$

Assim, descobrimos que $a-b = 2$. Chamemos isso de equação III.

Somando a equação I com a equação III:

$(a+b) + (a-b) = 10 + 2\\2a = 12\\a = \frac{12}{2}\\a = 6$