Question

Sabendo que a arrecadação de venda y em reais por x unidades de uma certa mercadoria vendidas é dada pela função y = 6x² + 56x, qual será a quantidade x de unidades dessa mercadoria terão que ser vendidas para que tenhamos uma arrecadação y de 430 reais?

Answer 1

Resposta:

X = 5

Explicação passo-a-passo:

430 = 6x² + 56x

6x² + 56x - 430 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (56)² - 4 . 6 . (-430)

∆ = 3136 + 10320

∆ = 13456

X = [-b ± √∆]/2a

X = [-56 ± √13456]/12

Decomponha o 13456 em números primos:

13456 ÷ 2 = 6728

6728 ÷ 2 = 3364

3364 ÷ 2 = 1682

1682 ÷ 2 = 841

Repare que o número 841 é primo. Então:

13456 = 2 . 2 . 2 . 2 . 841

13456 = 16 . 841

X = [-56 ± √16 . 841]/12

X = [-56 ± 4√841]/12

Decomponha o 841 em números primos:

841 ÷ 29 = 29

29 ÷ 29 = 1

841 = 29 . 29

841 = (29)²

X = [-56 ± 4√(29)²]/12

X = [-56 ± 4 . 29]/12

X = [-56 ± 116]/12

X1 = [-56 + 116]/12

X1 = 60/12

X1 = 5

X2 = [-56 - 116]/12

X2 = -172/12

X2 = -43/3

Como X se trata de quantidade de mercadoria e sabendo que não existe quantidade de mercadorias negativa, então X2 não serve como resposta.

S = [5]