Question

sabendo que a aresta de um cubo mede 8 cm, calcule: a diagonal da face=?, a diagonal do cubo=? a área de uma face=?, a área total do cubo=?

Answer 1

Vamos lá: foi dado que a aresta do cubo mede 8cm. Sabemos que o cubo é um poliedro com arestas de tamanhos iguais. Agora, iremos calcular oque foi solicitado:


-> Diagonal da face: deixo em destaque na cor amarela (anexo) a diagonal de uma face do cubo dado. Veja que para encontrar a sua medida podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, a^2=b^2+c^2 sendo "a" aresta da face, no nosso caso, "b" e "c" as medidas de aresta do próprio sólido as quais medem 8 cm. Dessa forma,

a^2=b^2+c^2 --> a^2=8^2+8^2 --> a^2=2×(8)^2

a^2=2×(2^3)^2 --> a^2=2×2^6

Vou utilizar "V" como radical : )

a=V(2×2^6) --> a=2^3V2 --> a=8V2 cm, esta é a medida da diagonal da face



-> Diagonal do cubo: deixo em destaque na cor vermelha (anexo) a diagonal do cubo. Veja que para encontrar sua medida podemos aplicar, novamente, o Teorema de Pitágoras sendo que "a" será a diagonal do cubo, que queremos encontrar, "b" a diagonal da face, a qual já foi calculada, e "c" a aresta do cubo. Assim,

a^2=b^2+c^2 --> a^2=(8V2)^2+8^2 --> a^2=128+64

a^2=192 --> a=V(3×64) --> a=8V3 cm, esta é a medida da diagonal do cubo


-> Área de uma face: dado que o cubo possui faces quadradas, podemos encontrar a área de uma face multiplicando o valor se um lado por outro, ou seja,

Af=8×8=64 cm^2


-> Área total do cubo: dado que o cubo possui 6 faces, para encontrar a área total basta que multipliquemos a área de uma face po 6, assim,

Atotal=6×Af=6×64=384 cm^2

Bons estudos !