Question

Sabendo que a aresta de um cubo mede 5cm, calcule:


a) A diagonal do cubo.



b) A diagonal de uma face.

Me ajudem por favor!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para facilitar a resolução da letra A, vamos resolver a B inicialmente:

OBS: Acompanhe a resolução com a imagem anexada aqui.

B) A diagonal de uma face

Imagine que um triângulo será feito na face correspondente a base do cubo(pense que o cubo está

sobre uma mesa por exemplo). Ao dividir o quadrado da base, obteremos dois triângulos retângulos, dos quais utilizaremos um para usar o Teorema de Pitágoras e encontrar a sua diagonal:

Os dois catetos possuirão o valor de 5 cm, a hipotenusa(nossa diagonal da base, será o x):

x² = (5)² + (5)²

x² = 25 + 25

x² = 50

$x = \sqrt{50}$

Fatorando...

$x = \sqrt{2 \times 25}$

25 é um número com raiz quadrada exata, então sái da raiz, o 2 permanece:

$x = 5 \sqrt{2}$

A) A diagonal do cubo

Agora imagine um triângulo sendo feito com a diagonal que acabamos de encontrar, com uma aresta que faça 90° com essa diagonal da base e,para completar, a diagonal do cubo que fechará esse triângulo

Nesse triângulo, teremos um dos catetos com o valor que encontramos na letra A e, o outro formado por uma das arestas do cubo, que vale 5 cm. Por fim, a hipotenusa(nossa diagonal do cubo, será y). Ao aplicar o teorema:

${y}^{2} = (5 \sqrt{2} {)}^{2} + (5) {}^{2}$

$y {}^{2} = {5}^{2} \sqrt{2} { }^{2} + 25$

${y}^{2} = 25 \times 2 + 25$

${y}^{2} = 50 + 25$

${y}^{2} = 75$

$y = \sqrt{75}$

Fatorando...

$y = \sqrt{25 \times 3}$

$y = 5 \sqrt{3}$