Question

sabendo que a area total do paralelepipedo é igual a 364 m ao quadrado

Answer 1

Paralelepípedo retângulo

      Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e cda figura:



      Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas.

 

Diagonais da base e do paralelepípedo

      Considere a figura a seguir:



db = diagonal da base

dp = diagonal do paralelepípedo

      Na base ABFE, temos:





         No triângulo AFD, temos:





Área lateral

      Sendo AL a área lateral de um paralelepípedo retângulo, temos:



AL= ac + bc + ac + bc = 2ac + 2bc =AL = 2(ac + bc)

   
Área total

      Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas:



AT= 2( ab + ac + bc)

 

Volume

      Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4 . 2 . 2 cubos de aresta 1:



      Então, o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é dado por:

V = abc

      Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e como qualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer que o volume do paralelepípedo retângulo é o produto da área da base ABpela medida da altura h: