Question

Sabendo que a área do trapézio isósceles é igual a área do triangulo equilátero, o perímetro do triângulo vale

Answer 1

$\frac{4(x + 1 + x - 3)}{2} = \frac{(x - 1)(x - 2)}{2} \\ 4(2x - 2) = (x - 1)(x - 2) \\ 8x - 8 = {x}^{2} - 2x - x + 2 \\ {x}^{2} - 3x + 2 - 8x + 8 = 0 \\ {x}^{2} - 11x + 10 = 0 \\ (x - 10)(x - 1) = 0 \\ x - 10 = 0 = > x = 10 \\ x - 1 = 0 = > x = 1$

Sendo x = 1 não convém, pois, ao substituir nos lados das dadas, teremos medidas negativas. Logo, apenas x = 10 satisfaz.

Sendo x = 10, temos um triângulo de base 9 e altura 8. Tendo os lados AB e BC congruentes, temos por Pitágoras:

a² = b² + c²

a² = 8² + (9/2)²

a² = 64 + 81/4

a² = (256 + 81)/4

a² = 337/4

a = √(337/4)

a = √337/2

Portanto, os lados do triângulo medem √337/2, √337/2 e 9. Assim, seu perímetro mede:

P = 2 × √337/2 + 9

P = √337 + 9 ✓