sabendo que a area da figura abaixo e 48 cm quadrado podemos afirmar que as medidas dos lados em cm sao: sabendo que a medida é (x - 2) (3x+1)
Soluções para a tarefa
Se for um retângulo, temos:
A=b.h
48=(x-2)(3x+1)
48=3x²+x-6x-2
3x²-5x-2-48=0
3x²-5x-50=0
Por Bhaskara.
x=5
x'=-10/3......não serve.
Logo, os lados são;
(x-2)=5-2=3
(3x+1)=3.5+1=15=1=16
Resposta: 3 e 16 cm
As medidas dos lados dessa figura são:
c) 3 e 16
Equação do 2° grau
A área do retângulo é o produto das medidas de seus lados consecutivos. Assim, a área do retângulo apresentado na figura será dada por:
A = (x - 2) · (3x + 1)
Desenvolvendo...
A = x·3x + x·1 + (-2)·3x + (-2)·1
A = 3x² + x - 6x - 2
A = 3x² - 5x - 2
Como o enunciado informa, essa área é de 48 cm². Então:
3x² - 5x - 2 = 48
3x² - 5x - 2 - 48 = 0
3x² - 5x - 50 = 0
Agora, basta resolver essa equação do 2° grau.
Os coeficientes são: a = 3, b = - 5, c = - 50.
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.3.(-50)
Δ = 25 + 600
Δ = 625
x = - b ± √Δ
2a
x = - (-5) ± √625
2.3
x = 5 ± 25
6
x' = 5 + 25 = 30 = 5
6 6
x' = 5 - 25 = - 20 = - 10
6 6 3
O valor de x não pode ser negativo, pois corresponde à medida de comprimento. Então, a única solução possível é 5.
Então, as dimensões desse retângulo serão:
- largura: x - 2 = 5 - 2 = 3;
- comprimento: 3x + 1 = 3.5 + 1 = 15 + 1 = 16.
Mais sobre equação do 2° grau em:
https://brainly.com.br/tarefa/9847148
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