Question

Sabendo que a altura de Carolina é de 3/4 da altura de Luiza e que a diferença entre a altura das duas é de 0,35m, qual é a altura de carolina e de Luiza?

Answer 1

   Devemos montar um sistema de equações para achar a altura de Luíza e de Carolina. Antes de ir para a resolução do exercício, dê uma olhada na parte conceitual abaixo:

》TEORIA

» Sistema de equações

   Quando temos duas ou mais equações com mais de uma incógnita, o jeito de achar o valor dessas variáveis é a partir de um sistema que estabeleça uma relação entre as equações. O objetivo é achar uma variável de cada vez, usando um dos métodos possíveis.

• Método da substituição

O objetivo nesse método é isolar uma variável em uma das equações para substituí-la em outra. Desse modo, teremos uma equação com apenas uma variável, tornando possível seu descobrimento.

Analise o exemplo:

$\begin{cases} x + y = 40\\y - 10 = 2x \end{cases}$

Vamos isolar o y na primeira equação, passando o x para o outro lado:

x + y = 40

y = 40 - x

O próximo passo é substituir o y da segunda equação pelo valor descoberto na etapa anterior:

40 - x - 10 = 2x

30 - x = 2x

30 = 3x

x = 10

Após achar o valor da primeira incógnita, basta substituí-lo em uma das equações e achar o valor da segunda:

x + y = 40

10 + y = 40

y = 30

• Método da adição

Esse método consiste em somar as duas equações de forma que uma das variáveis seja reduzida a zero. Para que isso ocorra, as vezes será necessário multiplicar as equações (obviamente de modo que não se perca a proporção):

$\begin{cases} x + 3y = 13\\x - y = 1\end{cases}$

Perceba que, se multiplicarmos a segunda equação por 3, ao somarmos as duas reduziremos y a zero:

x - y = 1

3x - 3y = 3

somando...

x + 3y + 3x - 3y = 13 + 3

4x + 3y - 3y = 16

4x = 16

x = 4

Novamente, o próximo passo será substituir o valor encontrado em uma das equações para descobrir a segunda incógnita:

x - y = 1

4 - y = 1

y = 3

》PRÁTICA

Vamos montar um sistema de equações com as informações dadas pelo enunciado. O primeiro passo é chamar a altura de Carolina de C e a altura de Luíza de L.

• A altura de Carolina é 3/4 da altura de Luíza ⛬  C = 3/4 × L;
• A diferença entre as alturas é de 0,35m ⛬  L - C = 0,35;

$\begin{cases}C = \dfrac{3L}{4}\\\\L - C = 0,35 \end{cases}$

O método mais fácil para esse sistema é o de substituição. Observe que a variável C já está isolada na primeira equação. Vamos substituí-la na segunda equação:

$L - C = 0,35\\\\L - \dfrac{3L}{4} = 0,35\\\\\dfrac{4L}{4} - \dfrac{3L}{4} = 0,35\\\\\dfrac{L}{4} = 0,35\\\\L = 0,35 \cdot 4 = 1,4$

Com isso, sabemos que a altura de Luísa é 1,4m. O próximo passo é substituir o valor em uma das equações (na que for mais fácil).

L - C = 0,35

1,4 - C = 0,35

C = 1,4 - 0,35

C = 1,05m

» Resposta: A altura de Carolina é 1,05m e a de Luísa 1,40m.

☞ Outros exercícios sobre sistemas:

https://brainly.com.br/tarefa/25734540

https://brainly.com.br/tarefa/25562677

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Devemos montar um sistema de equações para achar a altura de Luíza e de Carolina. Antes de ir para a resolução do exercício, dê uma olhada na parte conceitual abaixo:

》TEORIA

» Sistema de equações

Quando temos duas ou mais equações com mais de uma incógnita, o jeito de achar o valor dessas variáveis é a partir de um sistema que estabeleça uma relação entre as equações. O objetivo é achar uma variável de cada vez, usando um dos métodos possíveis.

Método da substituição

O objetivo nesse método é isolar uma variável em uma das equações para substituí-la em outra. Desse modo, teremos uma equação com apenas uma variável, tornando possível seu descobrimento.

Analise o exemplo:

\begin{gathered}\begin{cases} x + y = 40\\y - 10 = 2x \end{cases}\end{gathered}

{

x+y=40

y−10=2x

Vamos isolar o y na primeira equação, passando o x para o outro lado:

x + y = 40

y = 40 - x

O próximo passo é substituir o y da segunda equação pelo valor descoberto na etapa anterior:

40 - x - 10 = 2x

30 - x = 2x

30 = 3x

x = 10

Após achar o valor da primeira incógnita, basta substituí-lo em uma das equações e achar o valor da segunda:

x + y = 40

10 + y = 40

y = 30

Método da adição

Esse método consiste em somar as duas equações de forma que uma das variáveis seja reduzida a zero. Para que isso ocorra, as vezes será necessário multiplicar as equações (obviamente de modo que não se perca a proporção):

\begin{gathered}\begin{cases} x + 3y = 13\\x - y = 1\end{cases}\end{gathered}

{

x+3y=13

x−y=1

Perceba que, se multiplicarmos a segunda equação por 3, ao somarmos as duas reduziremos y a zero:

x - y = 1

3x - 3y = 3

somando...

x + 3y + 3x - 3y = 13 + 3

4x + 3y - 3y = 16

4x = 16

x = 4

Novamente, o próximo passo será substituir o valor encontrado em uma das equações para descobrir a segunda incógnita:

x - y = 1

4 - y = 1

y = 3

》PRÁTICA

Vamos montar um sistema de equações com as informações dadas pelo enunciado. O primeiro passo é chamar a altura de Carolina de C e a altura de Luíza de L.

A altura de Carolina é 3/4 da altura de Luíza ⛬ C = 3/4 × L;

A diferença entre as alturas é de 0,35m ⛬ L - C = 0,35;

\begin{gathered}\begin{cases}C = \dfrac{3L}{4}\\\\L - C = 0,35 \end{cases}\end{gathered}

⎩

⎪

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎪

⎧

C=

4

3L

L−C=0,35

O método mais fácil para esse sistema é o de substituição. Observe que a variável C já está isolada na primeira equação. Vamos substituí-la na segunda equação:

\begin{gathered}L - C = 0,35\\\\L - \dfrac{3L}{4} = 0,35\\\\\dfrac{4L}{4} - \dfrac{3L}{4} = 0,35\\\\\dfrac{L}{4} = 0,35\\\\L = 0,35 \cdot 4 = 1,4\end{gathered}

L−C=0,35

L−

4

3L

=0,35

4

4L

−

4

3L

=0,35

4

L

=0,35

L=0,35⋅4=1,4

Com isso, sabemos que a altura de Luísa é 1,4m. O próximo passo é substituir o valor em uma das equações (na que for mais fácil).

L - C = 0,35

1,4 - C = 0,35

C = 1,4 - 0,35

C = 1,05m

» Resposta: A altura de Carolina é 1,05m e a de Luísa 1,40m.

☞ Outros exercícios sobre sistemas:

https://brainly.com.br/tarefa/25734540

https://brainly.com.br/tarefa/25562677