Question

Sabendo que (a,5,b) é simultaneamente uma PA e uma PG, determine o valor de a^b

Answer 1

Olá Gabrielaferreioylxnq, neste exercício vamos explorar o conceito de P.A. e P.G. Vamos lá!

Resposta:

3.125

Explicação passo-a-passo:

Como (a,5,b) é P.A., temos:

a2-a1=a3-a2=r

Assim:

5-a=b-5 => b=5+5-a => b=10-a (I)

Como (a,5,b) é P.G., teremos:

a2/a1=a3/a2=q

5/a=b/5 =>a.b=25 (II)

Substituindo (I) em (II), vem:

a.(10-a)=25 => 10a-a^2-25=0 => -a^2+10a-25=0 => a^2-10a+25=0 => a^2-2.a.5+5^2=0 => (a-5)^2=0 => a-5=0 => a=5 (III)

Substuindo (III), em (I), vem:

b=10-a=10-5 => b=5

Logo:

a^b=5^5=5.5.5.5.5=625.5=3125

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!