Question

sabendo que a^{5} =3,calcule o valor das expressões com radicais abaixo

a)√\sqrt{a20}
b)\sqrt[3]{a} 75

Answer 1

Olá.

 

Para responder essa questão, devemos usar propriedades de potências para o cálculo de potências com parênteses e da radiciação.

 

É possível isolar uma potência dentro de parênteses, mantendo um expoente dentro e outro fora, desde que o produto dos expoentes sejam iguais ao modo inicial. De modo algébrico, demonstro:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{a^{rs}=\left(a^r\right)^s} \end{array}$

 

Para o cálculo de potências de índices diversos, podemos basicamente transformar o expoente em um fração, onde o numerador é o expoente inicial e o denominador é o índice. De modo algébrico, demonstro:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\sqrt[\mathsf{s}]{\mathsf{a^r}}=a^{\frac{r}{s}}} \end{array}$

 

$\textsf{--------------------------------------------------}$

 

Vamos aos cálculos.

 

Questão A

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\sqrt{a^{20}}=}\\\\\mathsf{\sqrt{\left(a^5\right)^4}=}\\\\\mathsf{\sqrt{\left(3\right)^4}=}\\\\\mathsf{3^2=9} \end{array}$

 

Questão B

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\sqrt[3]{\mathsf{a^{75}}}=}\\\\\mathsf{\sqrt[3]{\mathsf{\left(a^5\right)^{15}}}=}\\\\\mathsf{\sqrt[3]{\mathsf{3^{15}}}=}\\\\\mathsf{3^{\frac{15}{3}}=}\\\\\mathsf{3^5=243} \end{array}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$