Question

Sabendo que: A= (3^x+3^-x)/2 e B= (3^x-3^-x)/2 calcule A² - B²

Answer 1

Podemos fatorar $A^{2} - B^{2}$ como:
$(A+B).(A-B)$, logo temos:
$( \frac{3^{x} + 3^{-x} + 3^{x} - 3^{-x}}{2} ). \frac{[ 3^{x} + 3^{-x} -( 3^{x} - 3^{-x})]}{2}$
$+3^{-x} - 3^{-x} =0$, logo:
$\frac{( 3^{x} + 3^{x})}{2} . \frac{( 3^{x} + 3^{-x} - 3^{x} + 3^{-x} )}{2}$
$3^{x} + 3^{x} = 2. 3^{x}$ e;
$3^{x} - 3^{x} =0$, logo:
$\frac{2. 3^{x} }{2} . \frac{ 3^{-x}+ 3^{-x} }{2}$
$3^{-x}+ 3^{-x} =2. 3^{-x}$ e;
$\frac{ 2.3^{x} }{2} = 3^{x}$, logo:
$3^{x} . \frac{2. 3^{-x} }{2}$
$\frac{2. 3^{-x} }{2}= 3^{-x}$, logo:
$3^{x} . 3^{-x}= 3^{0}=1$, portanto:
$A^2-B^2=1$

Answer 2

Na equação conserva-se as bases e soma-se os expoentes, no caso, +X - X , anulando um ao outro. Resultando em:

A = ( 3 + 3)/2
A = 6/2
A = 3

B = ( 3 - 3)/2
B = 1/2

A (elevado a dois) - B (elevado a dois) =
3 (elevado a dois) - 1/2 (elevado a dois) =
9 - 1/4 =
9/1 - 1/4 = (tira o mmc de 1 e 4, resultando em 4)
denominadores :
4/4 》1 . 1 》1 1 . 1 : 1
4/1 》4 . 1》4 9 . 4 : 36

Resultado:
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