Question

Sabendo que A=2 (elevado a 13), B=2 (elevado a 7) e C=2 (elevado a 3), determine na forma de potência o valor das expressões:

a)A×B
b)B÷C
c)A×C
d)A÷B
e)A (elevado a 2)
f)B (elevado a 3)
g)A×B×C
h)A÷C​

Answer 1

• O que é potenciação?

É a operação matemática usada para representar a multiplicação de um número por ele mesmo várias vezes.

• Como se representa uma potência?

As potências são representadas na forma $a^n$, onde

• $a$ é a base, ou seja, o número que é multiplicado por ele mesmo
• $n$ é o expoente, ou seja, o número de vezes que a base é multiplicada por ela mesma

Por exemplo, $3^4$ representa a multiplicação de 3 por ele mesmo 4 vezes, ou seja,

$3^4=3 \times 3 \times 3 \times 3=81$

• Operações com potências

Multiplicação das potências de bases iguais: mantém-se a base e soma-se os expoentes

$a^x \times a^y = a^{(x+y)}$

Divisão das potências de bases iguais: mantém-se a base e subtrai-se os expoentes

$\frac{a^x}{a^y}=a^{(x-y)}$

Potenciação de potências: mantém-se a base e multiplica-se os expoentes

$(a^x)^y = a^{(x \times y)}$

• Resolvendo as expressões:

$A=2^{13}\\B=2^7\\C=2^3\\\\\\a)\;A \times B=2^{13} \times 2^7=2^{(13+7)}=2^{20}\\\\b)\;\frac{B}{C}=\frac{2^7}{2^3}=2^{(7-3)}=2^4\\\\c)\;A \times C=2^{13} \times 2^3=2^{(13+3)}=2^{16}\\\\d)\;\frac{A}{B}=\frac{2^{13}}{2^7}=2^{(13-7)}=2^6\\\\e)\;A^2=(2^{13})^2=2^{(13 \times 2)}=2^{26}\\\\f)\;B^3=(2^7)^3=2^{(7 \times 3)}=2^{21}\\\\g)\;A \times B \times C=2^{13} \times 2^7 \times 2^3=2^{(13+7+3)}=2^{23}\\\\h)\;\frac{A}{C}=\frac{2^{13}}{2^3}=2^{(13-3)}=2^{10}$

• Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/5146130

https://brainly.com.br/tarefa/16628987

Answer 2

Os valores das expressões na forma de potência são:

a) 2²⁰

b) 2⁴

c) 2¹⁶

d) 2⁶

e) 2²⁶

f) 2²¹

g) 2²³

h) 2¹⁰

Propriedades da potenciação

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ.

Para resolver essa questão, devemos aplicar essas propriedades quando necessário.

a) A×B = 2¹³×2⁷ = 2¹³⁺⁷ = 2²⁰

b) B÷C = 2⁷÷2³ = 2⁷⁻³ = 2⁴

c) A×C = 2¹³×2³ = 2¹³⁺³ = 2¹⁶

d) A÷B = 2¹³÷2⁷ = 2¹³⁻⁷ = 2⁶

e) A² = (2¹³)² = 2²⁶

f) B³ = (2⁷)³ = 2²¹

g) A×B×C = 2¹³×2⁷×2³ = 2¹³⁺⁷⁺³ = 2²³

h) A÷C​ = 2¹³÷2³ = 2¹³⁻³ = 2¹⁰

Leia mais sobre potenciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/23078096