Question

sabendo que A (2,-5) e B (-2,-5) determine a equação da circunferencia referente a esse diametro.

Ps : se puder coloque a formula do diametro.

Answer 1

Se o próprio exercício diz que A e B correspondem a um diâmetro, teremos que achar a distância dos dois pontos para saber sua medida. Calculamos distância de ponto a ponto assim:

$\boxed{d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}}}$

Substituindo os pontos dados:

$d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-2-2)^{2}+(-3-(-5))^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-4)^{2}+(-3+5)^{2}} \\\\ d = \sqrt{20} \\\\ \boxed{\boxed{d = 2\sqrt{5}}}$

Este é o diâmetro.

Answer 2

Olá Cami.


Vamos calcular o valor deste diâmetro:


Distância de A à B:

$D_{_AB} \ = \ \sqrt{(x_{_B} - x_{_A})^{2} \ + \ (y_{_B} - y_{_A})^{2}}$

$D_{_AB} \ = \ \sqrt{((-2) - (2))^{2} \ + \ ((-3) - (-5))^{2}}$

$D_{_AB} \ = \ \sqrt{(-2 - 2)^{2} \ + \ (-3 + 5)^{2}}$

$D_{_AB} \ = \ \sqrt{(-4)^{2} \ + \ (2)^{2}}$

$D_{_AB} \ = \ \sqrt{16 \ + \ 4}$

$D_{_AB} \ = \ \sqrt{20}$

$D_{_AB}$ = 2√5  ---> (Diâmetro da circunferência)


Logo:

O raio desta circunferência é (a metade do diâmetro):

r = 2√5 : 2

r = √5


Então, a equação será (Considerando a distância do ponto A até o centro da circunferência):

Obs: poderia ser também o ponto B.


$(x_{_A} - x)^{2} \ + \ (y_{_A} - y)^{2} \ = \ r^{2}$


Substituindo os valores:

$(2 - x)^{2} \ + \ (-5 - y)^{2} \ = \ ( \sqrt{5})^{2}$


Desenvolvendo:

$4 - 4x + x^{2} + 25 + 10y + y^{2} \ = \ 5$

$x^{2} - 4x + y^{2} + 10y + 4 + 25 - 5 = 0$


x² - 4x + y² + 10y + 24 = 0