Sabendo que a=2⁻⁴ e b=4⁻², calcule o valor de
a) a+b=
b) a:b=
Soluções para a tarefa
Respondido por
21
Vamos lá.
Veja que é bem simples a resolução.
Tem-se que: sendo a = 2⁻⁴ ; e b = 4⁻² , pede-se os valores de:
a) a + b ----- substituindo-se "a" e "b" por seus valores, teremos:
a + b = 2⁻⁴ + 4⁻²
Agora note que:
2⁻⁴ = 1/2⁴ = (1/2)⁴ = 1/16
e
4⁻² = 1/4² = (1/4)² = 1/16.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
a + b = 1/16 + 1/16 ----- note que podemos reescrever esta expressão da seguinte forma (pois os denominadores são comuns):
a + b = (1 + 1)/16
a + b = (2)/16 ---- ou apenas:
a + b = 2/16 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:
a + b = 1/8 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b) a/b ----- substituindo-se "a' e "b" por seus valores, teremos;
a/b = (2⁻⁴)/(4⁻²) ----- note que 4 = 2². Então, substituindo-se, teremos isto:
a/b = (2⁻⁴)/[(2²)⁻²] ---- desenvolvendo, teremos:
a/b = (2⁻⁴)/[2²*⁽⁻²⁾] ----ou apenas:
a/b = (2⁻⁴)/(2⁻⁴) ---- note que temos aqui um quociente que será igual a "1", pois o numerador é exatamente igual ao denominador.
Ou seja, já poderíamos dizer que o resultado a/b = 1. Contudo, vamos fazer conforme "manda o figurino". Note que temos em a/b acima a divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então vamos ficar da seguinte forma:
a/b = 2⁻⁴⁻⁽⁻⁴⁾
a/b = 2⁻⁴⁺⁴ ----- como: -4+4 = 0, teremos:
a/b = 2⁰ ------ agora note: todo número (diferente de zero) quando está elevado a zero é igual a "1". Então:
a/b = 1 <--- Esta é a resposta, aliás como já havíamos adiantado antes (logo no início), pois tínhamos uma divisão cujo numerador era igual ao denominador. E quando isso ocorre, tratando-se de numerador e denominador diferentes de zero, então a resposta é "1".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja que é bem simples a resolução.
Tem-se que: sendo a = 2⁻⁴ ; e b = 4⁻² , pede-se os valores de:
a) a + b ----- substituindo-se "a" e "b" por seus valores, teremos:
a + b = 2⁻⁴ + 4⁻²
Agora note que:
2⁻⁴ = 1/2⁴ = (1/2)⁴ = 1/16
e
4⁻² = 1/4² = (1/4)² = 1/16.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
a + b = 1/16 + 1/16 ----- note que podemos reescrever esta expressão da seguinte forma (pois os denominadores são comuns):
a + b = (1 + 1)/16
a + b = (2)/16 ---- ou apenas:
a + b = 2/16 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:
a + b = 1/8 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b) a/b ----- substituindo-se "a' e "b" por seus valores, teremos;
a/b = (2⁻⁴)/(4⁻²) ----- note que 4 = 2². Então, substituindo-se, teremos isto:
a/b = (2⁻⁴)/[(2²)⁻²] ---- desenvolvendo, teremos:
a/b = (2⁻⁴)/[2²*⁽⁻²⁾] ----ou apenas:
a/b = (2⁻⁴)/(2⁻⁴) ---- note que temos aqui um quociente que será igual a "1", pois o numerador é exatamente igual ao denominador.
Ou seja, já poderíamos dizer que o resultado a/b = 1. Contudo, vamos fazer conforme "manda o figurino". Note que temos em a/b acima a divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então vamos ficar da seguinte forma:
a/b = 2⁻⁴⁻⁽⁻⁴⁾
a/b = 2⁻⁴⁺⁴ ----- como: -4+4 = 0, teremos:
a/b = 2⁰ ------ agora note: todo número (diferente de zero) quando está elevado a zero é igual a "1". Então:
a/b = 1 <--- Esta é a resposta, aliás como já havíamos adiantado antes (logo no início), pois tínhamos uma divisão cujo numerador era igual ao denominador. E quando isso ocorre, tratando-se de numerador e denominador diferentes de zero, então a resposta é "1".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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