Question

Sabendo que a + 1/a = 3 , calcule a² + 1/a²

Answer 1

a + 1/a = 3 ⇒ a² + 1 = 3a ⇒ a² - 3a + 1 = 0
a = [3 +-√3² -4(1)(1)]/2(1)
a = (3 +-√5)/2
a'  = (2+√5)/2 = 1 + √5/2
a'' = (2 -√5)/2 = 1 - √5/2

Substituindo a pela 1ª hipótese ⇒  1 + √5/2
(1 + √5/2)² +  1/[1 + √5/2]² 
(1 + 2×1×√5/2 + 5/4) +  ______1_________
                                     (1 + 2×1×√5/2 + 5/4)
___4 + 4√5 + 5___  +  _______1________
             4                      ___ 4 + 4√5 + 5___
                                                  4
_9 +√5_  +  _    4___ =    _ 81 + 36√5 + 9√5 + 20 + 16_ = __ 117 + 45√5__
     4             9 + 4√5                       36 + 16√5                          36 + 16√5
Não farei a substituição para a = 1 - √5/2