Question

sabendo que A= 0,3939... e B=0,3333...,e que os mesmos são números racionais (dízimas periódicas) , determine a diferença das frações geratrizes de A e B.

( ) 3/9
( ) 2/33
( ) 9/90
( ) 6​​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{b)~\dfrac{2}{33}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para determinarmos a diferença entre as frações geratrizes das dízimas periódicas $A$ e $B$, devemos primeiro encontrar estas frações.

Separadamente, teremos:

$A=0.3939\cdots~~\mathtt{(I)}$

Multiplique ambos os lados da igualdade por $100$

$100A=39.3939\cdots~~\mathtt{(II)}$

Subtraindo $\mathtt{(II)}-\mathtt{(I)}$, teremos

$100A-A=39.3939\cdots-0.3939\cdots\\\\\\ 99A=39$

Divida ambos os lados por $99$

$A=\dfrac{39}{99}$

Simplifique a fração

$A=\dfrac{13}{33}$

Agora, encontremos a fração geratriz de $B$

$B=0.3333\cdots~~\mathtt{(III)}$

Multiplique ambos os lados da igualdade por $10$

$10B=3.3333\cdots~~\mathtt{(IV)}$

Subtraindo $\mathtt{(IV)}-\mathtt{(III)}$, teremos

$10B-B=3.3333\cdots-0.3333\cdots\\\\\\ 9B=3$

Divida ambos os lados da equação por $3$

$B=\dfrac{3}{9}$

Simplifique a fração

$B=\dfrac{1}{3}$

Por fim, calculando a diferença entre as frações geratrizes, teremos:

$A-B=\dfrac{13}{33}-\dfrac{1}{3}$

Subtraia as frações

$A-B=\dfrac{13-11}{33}\\\\\\\\ A-B=\dfrac{2}{33}$

Este é o valor que procurávamos e é a resposta contida na letra b).