Question

sabendo que 9x+2,4x-1 e 3x são respectivamente o antepenúltimo e penúltimo e o ultimo termos de P.A de 46 termo.encontre o primeiro

Answer 1

Se esses três termos abaixo são três termos consecutivos de uma PA (o antepenúltimo, o penúltimo e o último), então a subtração do último menos o penúltimo é igual à subtração do penúltimo menos o antepenúltimo. Assim, temos: 

3x - (4x-1) = 4x-1 - (9x+2) ----retirando-se os parênteses, temos: 
3x - 4x + 1 = 4x - 1 - 9x - 2 
-x + 1 = -5x - 3 ----passando o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, temos: 
-x + 5x = -3 - 1 
4x = -4 
x = -4/4 
x = -1 <----Esse é o valor de "x". 

Se "x" é igual a (-1), então vamos substituir "x" no antepenúltimo, penúltimo e último termos, para sabermos quais são. Assim, temos: 

9*(-1)+2, 4*(-1) - 1; 3*(-1) 
-9+2 ; -4-1; -3 
-7 ; -5 ; -3 <----Esses são os três últimos termos da nossa PA. 

Observe que a razão (r) é igual a (2), pois -3 - (-5) = -5 - (-7) = -3+5 = -5+7 = 2. 

Assim, o primeiro termo (a1) será encontrado pela fórmula do "an", que é dada por: 

an = a1 + (n-1)*r -----substituindo "an" por (-3), "n" por 46 (que são os termos da PA) e "r" por (2), temos: 

-3 = a1 + (46-1)*(2) 
-3 = a1 + (45)*(2) 
-3 = a1 + 45*(-2) 
-3 = a1 + 90 
-3 - 90 = a1 
-93 = a1 , ou , invertendo: 
a1 = -93 <----Pronto. Essa é a resposta. Esse é o 1º termo procurado.