Question

sabendo que 8+n-mi é um imaginário puro e que 2m+(m-4n)i é um número real , quanto vale me n ?

Por favor me ajudem ..

Answer 1

Veja só:

Um número complexo tem o formato:   a + bi   a,b ∈ reais
Se a = 0, então o número bi é um imaginário puro.
Se b = 0, então o número a é um número real

Neste caso temos:

 8+n-mi ---->      8 + n = 0 ------>    n = -8

e

2m + (m-4n)i  ---->     m - 4n = 0 ----->  m -  [4. (-8)] = 0  --->  m + 32 = 0 ---->  m = -32


Os números serão:

 8+n-mi ---->  -32i

2m + (m-4n)i ----->  -64 

Answer 2

 Olá Ceb,
 
- Um número complexo é da forma $z=a+bi$, onde "i" é o imaginário. 

- Se b for igual a zero, então já está habituada a lidar com ele, pois será um número real; isto é, $z=a$; que é um $\mathbb{R}$.

- Se a for nulo, então temos um imaginário puro: $z=bi$.


 No mais, as contas,

 Segundo o enunciado, $(8+n)-m\cdot\,i$ é imaginário puro, então:

$(8+n)=0\\8+n=0\\\boxed{n=-8}$


 E, $2m+(m-4n)i$ é um imaginário puro, segue,

$m-4n=0\\m=4n\\m=4\cdot(-8)\\\boxed{m=-32}$