Question

Sabendo que 6 cosx -1 =4, com x no 3º quadrante, qual o valor do sen x?

a) raiz de 11 sobre 6

b) menos raiz de 11 sobre 6

c) raiz de 11

d) 1 sobre raiz de 11​

Answer 1

Resposta:

$-\dfrac{\sqrt{11} }{6}......logo....b)$  

Explicação passo a passo:

Dados:

6 cos(x )-1 = 4

x ∈ 3º quadrante

Pedido:

sen (x) = ?

Resolução:

6 cos(x ) -1 = 4

6 cos (x) =4 + 1

6 cos (x) = 5

cos (x) = 5/6

Usando Lei Fundamental da Trigonometria

Observação 1 → Lei fundamental da trigonometria

$sen^2(x) + cos^2(x) = 1$

continuando a resolução

$sen^2(x) + (\dfrac{5}{6} )^{2} = 1$

$sen^2(x) = 1 - \dfrac{25}{36}$

Observação  2 → Adição e subtração de frações

Para subtrair ou adicionar frações, só o podemos fazer se tiverem o mesmo

denominador.

Caso não o tenha teremos que efetuar transformações adequadas

Observação 3 → Como tornar um número inteiro numa fração

Qualquer número inteiro  pode ser transformado em fração.

Basta lhe "colocar" o denominador 1.

Exemplos

$6=\dfrac{6}{1}$            $1 = \dfrac{1}{1}$                  

$sen^2(x) = 1 - \dfrac{25}{36}$

$sen^2(x) = \dfrac{36}{36} - \dfrac{25}{36}=\dfrac{36-25}{36} =\dfrac{11}{36}$

Ao extrairmos a raiz quadrada vamos ter duas soluções simétricas

( opostas ).

$sen(x) =+\sqrt{\dfrac{11}{36}}$         e        $sen(x) =-\sqrt{\dfrac{11}{36}}$

Como estamos no 3º quadrante a função sen x toma valores negativos

Observação 4 → Raiz quadrada de uma fração

É igual à fração das raízes quadradas.

Exemplo

$-\sqrt{\dfrac{11}{36}}=-\dfrac{\sqrt{11} }{\sqrt{36} } =-\dfrac{\sqrt{11} }{6}$  

$-\dfrac{\sqrt{11} }{6}......logo....b)$  

Bons estudos.

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( / ) divisão